Question

已知函数，将其图象向左移个单位，并向上移个单位，得到函数的图象.

(1)求实数的值；

(2)设函数，求函数的单调递增区间和最值.

Answer

(1)  ；(2) 的单调增区间为，最小值为，最大值为.

【解析】

试题分析：(1) 利用倍角公式将化简，然后平移化成的形式，待定系数可得的值；(2)先求出，当时，由，得 (x)的单调增区间为，最小值为，最大值为.

试题解析：(1)依题意化简得,平移g(x)得      

(2)(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－

由得，因为，所以当时，在上单调增，∴ (x)的单调增区间为， 值域为.，

故的最小值为，最大值为.

考点：二倍角公式、三角函数诱导公式、三角函数单调性、三角函数最值.