Question

设，将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，求.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先根据三角函数的恒等变换化简，得，再根据三角函数的性质找到极值点，利用等差数列的性质写出数列的通项公式；（2）先根据（1）中的结果写出的通项公式，然后写出的解析式，在构造出，利用错位相减法求，计算量比较大，要细心.

试题解析：（1），其极值点为，       2分

它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，          4分

所以；              6分

（2），          8分

所以，

，

相减，得，

所以.                  12分

考点：1、三角函数的恒等变换及化简；2、三角函数的性质的应用；3、等差数列的通项公式；4、错位相减法求数列的前项和；5、等比数列的前项和.