Question

已知函数.

(1)当时，求函数的极值；

(2)求函数的单调区间.

Answer

（1），无极大值；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）先找到函数的定义域，在定义域内进行作答，在条件下求出函数的导函数，根据函数的单调性与导数的关系，判断函数的极值；（2）先求出函数的导函数，其导函数中含有参数，所以要进行分类讨论，对分三种情况，，进行讨论，分别求出每种情况下的函数的单调增区间和单调减区间.

试题解析：（1） 函数的定义域是，        1分

当时，，

所以在上递减，在上递增，

所以函数的极小值为，无极大值；                     4分

（2）定义域，            5分

①当，即时，由，得的增区间为；由，得的减区间为；                 7分

②当，即时，由，得的增区间为和；由，得的减区间为；         9分

③当，即时，由，得的增区间为和；由，得的减区间为；         11分

综上，时，的增区间为，减区间为；

时，的增区间为和，减区间为；

时，的增区间为和，减区间为.            13分

考点：1、对数函数的定义域；2、含参数的分类讨论思想；3、函数的单调性与导数的关系；4、解不等式；5、求函数的极值.