Question

已知向量和，

(1)设，写出函数的最小正周期，并指出该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

(2)若，求的范围.

Answer

(1)  ；(2) .

【解析】

试题分析：(1)根据平面向量数量积的运算求出，最小正周期即是，根据图像的平移变换的规律写出函数经过怎样的变化到已知函数的；（2）先根据已给的向量坐标化简，得到式子，根据三角函数在定区间上的取值判断值域所在的区间，即是的取值集合.

试题解析：(1)由已知得，

所以函数的最小正周期为.                               3分

将函数的图像依次进行下列变换：把函数的图像向左平移，得到函数的图像；把函数的图像上各点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数即的图像；                    6分

（2），

所以，

因为，所以，则，

所以，即的范围是.      12分

考点：1、三角函数的最小正周期；2、三角函数图像的平移变换；3、三角函数在定区间上的值域；4、求平面向量的模；5、三角恒等变换.