Question

已知，其中向量，，.在中，角A、B、C的对边分别为，，.

(1)如果三边，，依次成等比数列，试求角的取值范围及此时函数的值域；

(2) 在中，若，边，，依次成等差数列，且，求的值.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先根据向量的数量积的坐标运算和三角函数的积化和差公式，化简，然后根据三边关系结合余弦定理求得角的取值范围，再将代入化简后的，得到，根据三角函数在定区间上的值域求得函数的值域；（2）根据题中所给信息解得角的大小，

由，得到，由已知条件得边，，依次成等差数列，结合余弦定理，得到两个等量关系，解得的值.

试题解析：（1），

    2分

由已知，所以，

所以，，则，

故函数f(B)的值域为；              6分

（2）由已知得，所以，         8分

所以或，解得或（舍去），            10分

由，得，解得，

由三边，，依次成等差数列得，则，

由余弦定理得, 解得.                  12分

考点：1、平面向量的数量积的运算；2、余弦定理；3、解三角形；4、等差数列的性质及应用；5、特殊角的三角函数值.