Question

设函数.

⑴求函数的单调区间；

⑵求函数的值域；

⑶已知对恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）详见解析；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）判断函数的单调区间，一般利用其导数的符号判断，使导函数为正的区间是增区间，使函数为负的区间是减区间；（2）函数的值域则可利用（1）中得到的函数的单调性进行求解；（3）恒成立问题则常用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，而求函数的最值则仍可利用导数去判断函数的单调性.

试题解析：⑴，由解得，

由解得，或，

故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

                                                    4分

⑵当时，解得，由⑴可知函数在上递增，在上递减，

在区间上，；

在区间上，函数的值域为.        8分

⑶，两边取自然对数得，

对恒成立，则，

由⑵可知当时，，.   12分

考点：函数与导数、函数的单调性、不等式恒成立.