Question

已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据函数的单调性分析出指数大于零，解不等式可得的取值范围，再利用得，然后根据幂函数为偶函数可得；（2）根据导数求极值，为使方程只有一个根，则必须恒成立，于是根据判别式可求.

试题解析：（1）在区间上是单调增函数，

即又       4分

而时，不是偶函数，时，是偶函数，

.                     6分

（2）显然不是方程的根.

为使仅在处有极值，必须恒成立，       8分

即有，解不等式，得.       11分

这时，是唯一极值. .          12分

考点：1.幂函数；2.函数的单调性；3.导数公式；4.函数的极值.