Question

设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线．

(Ⅰ)求，的值；

(Ⅱ)试比较与的大小．

Answer

（Ⅰ），；（Ⅱ）当时， ；当时， ．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求交点，代入可得，然后求导数，根据导数的几何意义可得，联立解得，；（Ⅱ）利用作差法，然后分析差值函数的导数的正负分析原函数的单调性.

试题解析：（Ⅰ）的图象与轴的交点坐标是，

依题意，得  ①                            1分

又，， 与在点处有公切线，

∴即  ②                          4分

由①、②得，                   5分

（Ⅱ）令，则

∴

∴在上为减函数                        6分

当时，，即；

当时，，即；

当时，，即．

综上可知，当时，即；当时，即．      12分

考点：1.导数公式；2.导数的几何意义；3.函数的单调性.