Question

已知函数.

(1)若是函数的极值点,求的值；

(2)求函数的单调区间.

Answer

（1）；（2）当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是。

【解析】

试题分析：（1）先求函数的定义域，然后求导数，根据“若是函数的极值点，则是导数的零点”；（2）利用导数的正负分析原函数的单调性，按照列表分析.

试题解析：（1）函数定义域为，           2分

因为是函数的极值点，所以 

解得或                                   4分

经检验，或时，是函数的极值点，

又因为a>0所以                                      6分

（2）若，

所以函数的单调递增区间为；

若，令，解得

当时，的变化情况如下表

-

0

+

极大值

所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是

考点：1.导数公式3.函数极值；3.函数的单调性.