Question

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50  分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

Answer

（Ⅰ）列联表如下：

非体育迷

体育迷

合计

男

30

15

45

女

45

10

55

合计

75

25

100

没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图，和已知条件，来完成2×2列联表，从而用2×2列联表进行独立检验；（Ⅱ）由频率分布直方图知“超级体育迷”为5人，从“超级体育迷”中任意选取2人，它的方法数共有１０种，至少有1名女性观众的方法数共有７种，由古典概型的概率求法，从而求得，此题也可以用对立事件来求．

试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成列联表如下：

非体育迷

体育迷

合计

男

30

15

45

女

45

10

55

合计

75

25

100

将列联表中的数据代入公式计算，得 

因为，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关。

（Ⅱ）由频率分布直方图知“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为，其中表示男性，，表示女性。由这10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的。

用表示“任取2人中，至少有1人是女性”这一事件，则   事件由7个基本事件组成，因而。     

考点：本小题考查频率分布直方图，独立检验，古典概型的概率求法，考查学生的数据处理能力，以及学生的分析问题、解决问题的能力．