Question

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分最低为0分，至少得15分才能入选．

（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

Answer

（Ⅰ）的分布列为

0

15

30

；（Ⅱ）甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）此题属于答错扣分问题，得分最低为零分，它包括两种情况，一种是三个都答错，一种是三个答对一个，若三个答对两个，此时得分为15分，若三个答对三个，此时得分为30分，故=，计算出各个概率，可得分布列，从而求出数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人中至少有一人入选，像这种至少有一问题，常常采用对立事件来解，即甲乙都没入选，分别求出甲乙没入选的概率，从而求出甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

试题解析：（Ⅰ）设乙得分为，则=，，

，

的分布列为

0

15

30

 ；

（Ⅱ）设“甲入选”为事件A，“乙入选”为事件B，则，，，，所求概率

考点：本小题考查独立事件与对立事件的概率，分布列，数学期望，考查学生的分析问题、解决问题的能力．