Question

已知函数，，的定义域为 

（1）求的值；

（2）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围。

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）得，易得；（2）函数在区间上是单调递减函数，则可由减函数的定义得到不等式恒成立，求出的取值范围，或由函数的导函数在恒成立求出的取值范围.

试题解析：（1）由得     ，所以，即；

（2）解法一：由（1）知

设，因为在区间上是单调减函数

所以恒成立，即恒成立，由于，所以实数的取值范围是

解法二：由（1）知，因为在区间上是单调减函数，

所以有在恒成立，即在恒成立，所以所以实数的取值范围是 

考点：函数的单调性，恒成立问题.