Question

统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/每小时）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100千米.

（1）当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

Answer

（1）17.5；（2）80，11.2.

【解析】

试题分析：（1）求从甲地到乙地要耗油多少升，需要知道行驶时间和每小时的耗油量，行驶时间可由路程和行驶速度得出，而每小时耗油量是行驶速度的函数，可由条件中的函数关系式求出；（2）设速度为千米/小时，与（1）相同，可分别求出行驶时间和每小时的耗油量，则甲地到乙地耗油油量是速度的函数，列出函数关系式，再用导数求函数的最值.

试题解析：（1）当千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）

所以，当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升

（2）设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得 

   令，得

当时，，是减函数,当时，， 是增函数∴当时，取得极小值

此时  （升）

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为11.2升

考点：函数的应用，与导数与函数的单调性最值.