Question

在某次高三考试成绩中，随机抽取了9位同学的数学成绩进行统计。下表是9位同学的选择题和填空题的得分情况（选择题满分60分，填空题满分16分）：

选择题	40	55	50	45	50	40	45	60	40
填空题	12	16		12	16	12	8	12	8

（Ⅰ）若这9位同学填空题得分的平均分为12分，试求表中的的值及他们填空题得分的标准差；

(Ⅱ）在（1）的条件下，记这9位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B。若同学甲的解答题的得分是46分，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率。

Answer

（Ⅰ）；标准差；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将表中数据代入平均数公式：得的值；由

标准差公式得：

（Ⅱ）注意：集合中的元素不能重复，相同的元素只能计一次，所以集合A、B中的元素都不是9个.

首先求得集合A、B分别为：，，，，，，，．

然后一一列举出所有可能结果.由题设知，要使得甲的数学成绩高于100分，选择题和填空题的得分之和必须大于54分.从所有可能结果中数出“选择题和填空题的得分之和大于54”的个数，由古典概型的定义可得“甲的数学成绩高于100分”概率.

试题解析：（Ⅰ）由填空题得分的平均分为，可得               2分

填空题得分的标准差

．                                            4分

(Ⅱ）                                      6分

分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15个值48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，76．                                 9分

当同学甲的解答题的得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分。又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共个值，

所求概率是．                                                    12分

考点：1、统计中的平均数和标准差；2、随机事件中的基本事件；3、古典概型