如图，平面
平面
，是正方形，
，且
，
、
、
分别是线段
、
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
、
所成角的余弦值.
在某次高三考试成绩中，随机抽取了9位同学的数学成绩进行统计。下表是9位同学的选择题和填空题的得分情况（选择题满分60分，填空题满分16分）：
|
选择题 |
40 |
55 |
50 |
45 |
50 |
40 |
45 |
60 |
40 |
|
填空题 |
12 |
16 |
|
12 |
16 |
12 |
8 |
12 |
8 |
（Ⅰ）若这9位同学填空题得分的平均分为12分，试求表中的
的值及他们填空题得分的标准差；
(Ⅱ）在（1）的条件下，记这9位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B。若同学甲的解答题的得分是46分，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率。
已知等差数列
的前
项和为
，公差
，且
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
是首项为1公比为3 的等比数列，求数列
前项和
.
已知圆
，圆
，动圆
与已知两圆都外切.
（1）求动圆的圆心的轨迹
的方程；
（2）直线
与点的轨迹交于不同的两点
、
，
的中垂线与
轴交于点
，求点的纵坐标的取值范围.
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
.
（1）设
是
上的一点，证明：平面平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为
，其中第二小组的频数为12.
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设
表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.
