Question

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，其中第二小组的频数为12.

（1）求该校报考飞行员的总人数；

（2）以这所学校的样本来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.

Answer

（1）报考飞行员的人数为；

（2）随机变量的分布列为：

0

1

2

3

【解析】

试题分析：（1）在频率分布直方图中，各组频率之和等于1，由此可得一方程，从而求出前三组的频率；再根据第二组的频数可求得总数；（2）用样本的频率作为总体的概率，可得任选一人体重超过65公斤的概率.服从二项分布，由二项分布概率公式可求出分布列，用二项分布数学期望的公式可求的期望.

试题解析：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:

解得

又因为，故                                           6分

（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为

                                             8分

所以服从二项分布，

所以随机变量的分布列为：

0

1

2

3

                                                 12分

考点：1、频率分布直方图；2、用样本估计总体；3、二项分布的分布列和数学期望