Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线和曲线的交点、，求.

Answer

（1）曲线的普通方程：;曲线的直角坐标方程为.

（2）

【解析】

试题分析：（1）由为参数）消去参数得曲线的普通方程

将代入得曲线的直角坐标方程.   

（2）由于曲线为直线，曲线为圆，所以求出圆的半径及圆心到直线的距离，再由便可求得.

试题解析：（1）由为参数）消去参数得曲线的普通方程：

将代入得曲线的直角坐标方程为   4分

（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，

所以圆心到直线的距离为

所以                                         10分

考点：1、参数方程与普通方程的转化；2、极坐标方程与直角坐标方程的转化；3、点到直线的距离公式；4、圆的弦长的求法