Question

已知三个内角的对边分别为，向量，，且与的夹角为.

（1）求角的值；

（2）已知，的面积，求的值.

Answer

(1) ；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查三角函数、平面向量、余弦定理、两角和与差的余弦公式等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力.第一问，根据平面向量的数量积列出一个三角函数的等式，通过变换这个等式探究第一问的答案，在求角之前应注意角的取值范围；第二问，利用第一问的结论，有了角的大小，要求三角形面积只需求出的值，利用余弦定理和面积公式联立，解出.

试题解析：(1)∵，.

∴，

即，

又∵，∴.(6分)

(2)由，得， ①

由，得，②

由①②得，∵，

∴.(12分)

考点：1.向量的数量积；2.余弦定理；3.三角形的面积公式；4.两角和与差的余弦定理.