Question

某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.

Answer

（1）；（2）分布列详见解析，.

【解析】

试题分析：本题考查茎叶图的读法和期望及分布列问题，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，至多有1人是“极幸福”，包含2种情况：有1人是“极幸福”，有0人是“极幸福”，这一问利用公式计算，较简单；第二问，对事件进行分析是本问的关键，先求出选1人为“极幸福”的概率，利用，利用二项分布计算出每种情况下的概率，这部分是关键，以下的分布列和期望都需要用这些数.

试题解析：（1）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，

所以.   （4分）

（2）的可能取值为0,1,2,3.

分布列为

令【解析】
的可能取值为0,1,2,3.

分布列为

所以.     （12分）

考点：1.茎叶图；2.分布列；3.二项分布.