已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,分别是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(1)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”,求从这16人随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
已知三个内角的对边分别为,向量,,且与的夹角为.
(1)求角的值;
(2)已知,的面积,求的值.
设,将个数依次放入编号为1,2,…,的个位置,得到排列,将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列,将此操作称为变换,将分成两段,每段个数,并对每段作变换,得到;当时,将分成段,每段个数,并对每段作变换,得到,例如,当时,,此时,位于中的第4个位置.当时,位于中的第 个位置.
已知正四棱柱的底边和侧棱长均为,则该正四棱锥的外接球的表面积为 .
设满足,则的最小值为 .