Question

等差数列{a_m}的前m项和为S_m，已知S₃=，且S₁，S₂，S₄成等比数列，

（1）求数列{a_m}的通项公式.

（2）若{a_m}又是等比数列，令b_m= ，求数列{b_m}的前m项和T_m.

Answer

（1）am=3或am=2m-1 （2）Tm= 

【解析】

试题分析：（1）首先根据等差数列的性质，把已知条件转化为关于a2的方程，解出a2的值，然后再根据等比数列的性质，结合已知条件列出关于a2、d的方程，求出公差d即可求出通项公式；（2）

试题解析：（1）设数列{am}的公差为d，由S3=，可得3a2=，解得a2=0或a2=3.

由S1，S2，S4成等比数列，可得 ,由，故 .

若a2=0，则，解得d=0.此时Sm=0.不合题意；

若a2=3，则，解得d=0或d=2，此时am=3或am=2m-1.

（2）若{am}又是等比数列，则Sm=3m，所以bm=== ，

故Tm=（1－ ）+（－ ）+（－）+…+（）=1－=.

考点：1.等差数列和等比数列的性质以及等差数列的通项公式；2.数列的前m项和求法—裂项法.