Question

某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

分数段（分）	[50,70)	[70,90)	[90,110)	[110,130)	[130,150)	总计
频数				b
频率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：

(2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.

Answer

（1）a=0.1，b=3；4；65%.（2）.

【解析】

试题分析：（1）由[50,70)范围的频数，计算出该范围内的频率a，首先计算出[70,90)范围内的频数，然后得出[80,90)，即可求出[90,100)范围内的学生人数，计算出[90,100)范围内的学生人数，然后除以20就是及格率.（2）写出总的基本事件数，在找到所求事件数，根据随机事件的概率公式求解即可.

试题解析：（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130) 范围内的有3人，

∴a= b=3；分数在[70,90)内的人数20×0.25=5，结合茎叶图可得分数在[70,80)内的人数为2，所以分数在[90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为 ×100%=65%.

（2）设A表示事件“从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，其平均成绩大于等于130分”，由茎叶图可知成绩大于等于110分的学生有5人，记着5人分别为a，b，c，d，e，则选取学生的所有可能结果为：

（a,b）,(a,c),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),

基本事件为10，事件A包含的结果有：（118,142），（128,136），（128,142）（136,142），共4种情况，

所以P(A)= 

考点：1.茎叶图的含义以及频率和频数的计算；2.随机事件的概率.