Question

设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为.

（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若直线过点F（1，0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ|求△的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ），

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义、几何性质可求；（Ⅱ）直线与椭圆相交，联立消元，设点代入化简，利用基本不等式求最值.

试题解析：（Ⅰ）设，则

化简 轨迹的方程为

（Ⅱ）设，的距离，

，将代入轨迹方程并整理得：

设，则，

设，则上递增，

，

考点：椭圆，根与系数关系，基本不等式，坐标表示