Question

已知等比数列单调递增，，，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的最小值.

Answer

(Ⅰ)  ；(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：(Ⅰ)先由已知条件根据函数根的性质构造函数求出函数的根，那么就得到等比数列的第一项和第四项，由等比数列的形式即得数列的通项；(Ⅱ)首先求出的通项公式，然后代入得不等式，解不等式即可，注意的取值集合.

试题解析：【解析】
(Ⅰ)因为是等比数列，所以，                  2分

又，所以，是方程，

又，所以，                               4分

所以公比，从而                  6分

(Ⅱ)由上知，所以                    8分

所以有

               12分

由，得， 

所以的最小值是                                      14分

考点：1、等比数列的通项公式；2、数列与函数的综合应用；3、数列与不等式的综合应用