Question

如图，三棱锥中，，

 

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，是的中点，求与平面所成角的正切值  

Answer

(Ⅰ)证明略；(Ⅱ) 

【解析】

试题分析：(Ⅰ)根据直线与平面垂直的判定定理，只要找到和平面中两条相交直线垂直就可以证明直线和平面垂直，那么再由平面和平面垂直的判定定理可知 ，证明中要把条件到结论叙述清楚；(Ⅱ)先根据这个条件做辅助线构造出所求的线面角，再在三角形中根据解三角形的方法求得线面角的正切值，一定要注意线面角要找准，不能乱构造

试题解析：【解析】
(Ⅰ)因为，所以                     2分

又因为,即 

所以                    4分

又，所以                        6分

(Ⅱ)取中点，连，则 

又，所以，连结，，

则就是与平面所成的角                   10分

设，则，，

所以                           15分

考点：1、直线与平面垂直的判定；2、平面与平面垂直的判定；3、直线与平面所成的角