Question

已知函数，曲线在点处的切线是： 

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若在上单调递增，求的取值范围

Answer

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) 

【解析】

试题分析：(Ⅰ)先求出已知函数的导函数，根据切线方程就可以知道曲线在的函数值和切线斜率，代入函数以及其导函数的解析式求解；(Ⅱ)先由(Ⅰ)得到函数及其导函数的只含有一个参数的解析式，然后根据导数与函数单调性的关系将问题转化为在上的恒成立问题，进行分类讨论解不等式即可

试题解析：【解析】
(Ⅰ) 由已知得，                      2分

因为曲线在点处的切线是：,

所以，，即，                    6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，

因为在上单调递增，所以在上恒成立                  8分

当时，在上单调递增，

又因为，所以在上恒成立               10分

当时，要使得在上恒成立，那么，

解得                                 12分

综上可知，                                14分

考点：1、利用导数研究函数的切线方程；2、函数的单调性与导数的关系3、分类讨论思想