Question

已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围

Answer

（1）极大值为1，极小值为；（2）.

【解析】

试题分析：（1）当时，令导数等于零得极值点，代入函数求得极值；（2）若在区间上是单调递增函数，则在区间内恒大于或等于零，讨论求得.

试题解析：（1）当时，，∴，

令，则，，               2分

、和的变化情况如下表

+

0

0

+

极大值

极小值

即函数的极大值为1，极小值为；                             5分

（2），

若在区间上是单调递增函数，  则在区间内恒大于或等于零，   6分

若，这不可能，                7分

若，则符合条件，           9分

若，则由二次函数的性质知

，即，这也不可能，      13分

所以               14分

考点：利用导数求函数极值、二次函数、利用导数研究函数单调性.