Question

已知函数d的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.

（1）求函数的解析式及其对称轴；

（2）若，求的值.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式、三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查运算能力.第一问，利用倍角公式化简表达式，先利用周期求出，再求最值，通过解方程求出，确定了解析式后求正弦函数的对称轴；第二问，通过角之间的关系转化角，考查诱导公式和倍角公式.

试题解析：（1），

由题意知：的周期为，由，知              2分

由最大值为2，故，又，           4分

∴                          5分

令，解得的对称轴为            7分

（2）由知，即，      8分

∴        10分

               12分

考点：1.倍角公式；2.两角和与差的三角函数；3.函数的周期；4.函数的对称轴.