Question

已知角是的内角，分别是其对边长，且.

（1）若，求的长；

（2）设的对边，求面积的最大值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的运用以及求三角形面积的最值，考查基本的运算能力.第一问，利用正弦定理求边长，先利用同角三角函数的平方关系求出，再用正弦定理；第二问，先利用余弦定理找到和的关系，再利用基本不等式求的范围，代入三角形面积公式中即可得到最大值.

试题解析： （1）在中，， ，

∴

由正弦定理知：

∴,∴

（2）当时，.

又，因此，当且仅当时等号成立.

所以.故面积的最大为.

考点：1.同角三角函数的平方关系；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角函数面积公式；5.基本不等式.