给出下列命题:
①若“且”为假命题,则、均为假命题;
②、,;
③“,”的否命题是“,”;
④在中,“”是“”的充要条件.
其中正确的命题的个数是( )
A. 1 B. 4 C.3 D.2
若,则的值为( )
A. B. C. D.
已知集合,,则( )
A. B. C. D.
已知函数,,.
(1)求的最大值;
(2)若对,总存在使得成立,求的取值范围;
(3)证明不等式:.
某校内有一块以为圆心,(为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)荒地,该校总务处计划对其开发利用,其中弓形区域(阴影部分)用于种植学校观赏植物,区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元.
(1)设(单位:弧度),用表示弓形的面积;
(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地,如何设计的大小才能使总利润最大?并求出该最大值.
(参考公式:扇形面积公式,表示扇形的弧长)
已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.
(1)求的值;
(2)若方程有实数解,求的取值范围.