Question

已知为坐标原点，向量，，，点满足.

（Ⅰ）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域；

（Ⅱ）若三点共线，求的值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设点，利用向量的数量积及函数的性质求解；（Ⅱ）由三点共线，转化为向量共线，根据三角函数公式、变换求出，再求向量的模..

试题解析：（Ⅰ），设，则，

由得，，

故，，，

 ，                                             （3分）

又，

故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，

因为，故函数的值域为．          （6分）

（Ⅱ）由三点共线可得得，（9分）

，

.            （12分）

考点：三角函数的性质，两角和的正、余弦公式和向量基本定理，三角恒等变换.