Question

湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，为常数，当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：，，）

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（利润=旅游收入-投入）

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）24.4万元.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由万元时，万元；万元时，万元代入已知函数，解方程组；（Ⅱ）由导数法求极值，再求最值.

试题解析：（Ⅰ）由条件，

解得，                               （4分）

则                （6分）

（Ⅱ）由

则，               （9分）

令（舍）或

当时，，

因此在（10，50）上是增函数；

当时，，

因此在（50，+∞）上是减函数，

为的极大值点.

即该景点改造升级后旅游利润）的最大值为万元.     （12分）

考点：用导数法解决实际运用问题.函数的极值、最值.