Question

已知函数.

（1）若函数的图像关于直线对称，求的最小值；

（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）的最小值为；（2）实数的取值范围是.

【解析】

试题分析：（1）先将函数的解析式化为，然后利用对称轴求出有关于的表达式，从而确定的最小值；（2）利用参数分离法将问题转化为方程在上有解，只需要利用三角函数的相关方法计算出函数在区间上的取值范围，进而就可以确定参数的取值范围.

试题解析：（1）

，                      2分

，

又的最小值为                       6分

（2）              8分

                         10分

则                           12分

考点：1.两角和的正弦公式；2.二倍角公式；3.辅助角公式；4.三角函数的对称性；5.三角函数的值域