Question

函数有零点，则实数的取值范围是（    ）

A.                B.                 C.                D.

Answer

C

【解析】

试题分析：令，则有，即，等价转化为曲线与直线的图象有交点，对于曲线而言，等式两边平方得，整理得，该曲线表示圆的上半部分，而直线表示过定点且斜率为的直线，在同一直角坐标系中作出曲线与直线的图象如下图所示，将直线的方程化为一般式得，当直线与半圆相切时， 则有，即，解得，由图象知，，结合图象知，当实数的取值范围是时，曲线与直线的图象有交点，即函数有零点，故选C.

考点：1.函数的图象；2.直线与圆的位置关系