Question

已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数．

（1）求的值；

（2）设的三边长、、满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域．

Answer

（1）；（2）当时，求的值域.

【解析】

试题分析：（1）先利用二倍角公式以及辅助角公式将函数的解析式化为，然后利用条件“为使能在时取得最大值的最小正整数”这个条件先求出的表达式，然后再确定的值；（2）先利用余弦定理与基本不等式确定集合，然后根据确定的取值范围，最后结合正弦曲线求出的值域.

试题解析：（1），依题意有

即   的最小正整数值为2

                                                                                                                 5分

（2）  又 

  即

即                                                                      8分

                                                         10分

故函数的值域是                                                              12分

考点：1.三角函数的周期；2.三角函数的最值；3.余弦定理；4.基本不等式；5.二倍角公式