Question

工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元.

（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；

（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ）

Answer

（1）日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为；

（2）当日产量为万件时，日盈利额最大.

【解析】

试题分析：（1）根据“日盈利额合格产品盈利次品亏损”的原则，以及对日产量为自变量进行分段求出日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）利用导数求出（1）中分段函数在每段定义域上的最值，进而确定日盈利额的最大值以及相应的值.

试题解析：（1）当时，，                                  2分

当时，

                       4分

∴日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为

                               5分

（2）当时，日盈利额为0

当时，

  令得或（舍去）

∴当时，

∴在上单增

∴最大值                                 9分

当时，在上单增，在上单减

∴最大值                                                         10分

综上：当时，日产量为万件日盈利额最大

当时，日产量为3万件时日盈利额最大

考点：1.分段函数；2.函数的最值