已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上...

已知函数（为常数，为自然对数的底）

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在上无零点，求的最小值；

（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．

（1）的减区间为，增区间为；（2）的最小值为；（3）的取值范围是. 【解析】试题分析：（1）将代入函数的解析式，利用导数求出的单调递增区间和递减区间；（2）将函数在上无零点的问题转化为直线与曲线在区间上无交点，利用导数确定函数在区间上的图象，进而求出参数的取值范围，从而确定的最小值；（3）先研究函数在上的单调性，然后再将题干中的条件进行适当转化，利用两个函数的最值或端点值进行分析，列出相应的不等式，从而求出的取值范围. 试题解析：（1）时，由得得故的减区间为增区间为 3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分（3）当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故 ① 10分此时，当变化时，，的变化情况如下 — 0 + ↘ 最小值 ↗ 时，，任意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件即 ② 即 ③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得 ④ 由①④ 当时对任意，在上存在两个不同的使成立考点：1.函数的单调区间；2.函数的零点；3.函数的存在性问题

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考点分析：

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