Question

奇函数在区间上是增函数，且，当时，函数对一切恒成立，则实数的取值范围是 （     ）

A.     B.

C.   D.

Answer

D

【解析】

试题分析：奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，在[-1，1]最大值是1，∴1≤t2-2at+1，当t=0时显然成立，当t≠0时，则t2-2at≥0成立，又a∈[-1，1]，令g（a）=2at-t2，a∈[-1，1]，当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2，当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（-1）≥0，解得t≤-2，综上知，t≥2或t≤-2或t=0．选D.

考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性；3.函数恒成立问题的应用