Question

设定义域为R的函数满足下列条件：对任意，且对任意，当时，有.给出下列四个结论：

①                       ②

③         ④

其中所有的正确结论的序号是____________.

Answer

①②④

【解析】

试题分析：∵对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0，∴函数f（x）是奇函数，∵对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，∴函数f（x）在区间[1，a]上是单调增函数．∵a＞1，故①f（a）＞f（0）一定成立．，故②一定成立.

,,,由奇函数的对称性知：，④对.,但是否在[1，a]上不能确定，故意和的大小不能确定，③不对，故正确的为①②④.

考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性