Question

若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是                .

Answer

【解析】

试题分析：∵|x-1|-|x-2|=|x-1|-|2-x|≤|x-1-x+2|=1，若不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则|x-1|-|x-2|＜a2+a+1恒成立，即a2+a+1＞1，解得x＜-1或x＞0.∴实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（0，+∞）.

考点：1.绝对值不等式的解法；2.函数恒成立问题