Question

如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若，求与平面所成的角的大小.

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

试题分析：(1)证明；（2）证明面；（3）是与平面所成的角，在中求解.

试题解析：（1）如图,连结，则是的中点，又是的中点，∴.   

又 ∵平面，面

∴平面.                  4分

(2) ∵  是正方形，∴ ，

又平面， 所以,

又，面，∴面.又平面，

故平面平面.       8分

（3）连结，由第（2）问知面，故是与平面所成的角.

∵ ， , ∴

在中，, ∴

所以与平面所成的角为              12分

考点：1.线面平行、线面垂直的证明；2.线面角的求解.