Question

已知函数    是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）求函数的值域．

Answer

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）利用奇函数的定义，由列式求解；（2）画出函数的图象，由图象列式求解；（3）分段求值域：当时，＝；当时，＝0；当时，＝，最后求并集得函数的值域．

试题解析：（1）当时，．∵是奇函数，∴．   2分

∴，∴．           4分

（2）由（1）得＝由图象得      7分

解得．                   8分

（3）当时，＝；当时，＝0；当时，＝，∴的值域为．        13分

考点：函数的性质（单调性、奇偶性、值域）．