Question

已知函数，

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值．

Answer

（1）；（2）当时，无极值；当时，在处取得极小值，无极大值．

【解析】

试题分析：（1）当时，＝，由导数的几何意义，先求，再利用点斜式求切线方程；（2）当时，，无极值；当时，在处取得极小值，无极大值．

试题解析：函数的定义域为．             1分

（1）当时，＝，．         3分

∴，，∴曲线在点处的切线方程为，即．                  6分

（2）．               7分

①当时，，函数为上的减函数，∴无极值．     9分

②当时，由解得．又当时，．

当时，．              11分

∴在处取得极小值，且极小值为．      12分

综上，当时，无极值．

当时，在处取得极小值，无极大值．      13分

考点：1．导数的几何意义；2．利用导数求函数的极值．