Question

已知函数，．

（1）若且，试讨论的单调性；

（2）若对，总使得成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）当时，的增区间为，减区间为；当时，在单减；当时，的增区间为，减区间为；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先求导，再比较与的大小分类讨论的单调性；（2）对都使得成立，即在内有解，即在内有解，即，再利用导数求的最大值．

试题解析：（1）．

当时，的增区间为，减区间为；

当时，在单减；

当时，的增区间为，减区间为．

（2）对都使得成立，即在内有解，即在内有解，即．令，则．，．

考点：1．导数与函数的单调性；2．恒成立问题中的参数取值范围．