Question

已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．

（1）求的值；

（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．

Answer

（1）；（2）最小值，最大值．

【解析】

试题分析：（1）根据向量的数量积的坐标运算，求出代入：

整理便得，再根据过点可得的值；

（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，便将函数中的换成便得函数的解析式：.

由得.

结合的图象可得在上的最大值和最小值.

试题解析：（1）               1分

             2分

，                        4分

即 

∴，

而，

∴．                                       6分  

（2）由（1）得，，

于是，

即．                             9分

当时，，

所以，                            11分

即当时，取得最小值，

当时，取得最大值．                    13分

考点：1、向量的坐标运算；2、三角变换；3、三角函数的图象变换；4、三角函数的最值