Question

某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.

（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；

（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；

（Ⅲ）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）本小题为古典概型. 组共有6道试题，从中选择4题作答，共有种可能结果. 戊答对3题则竞聘成功，戊会其中4种，故成功的可能结果共有种.所以戊竞聘成功的概率：

.

（Ⅱ）参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数共有以下两类情形：

组恰有一人通过组无人通过，组两人都通过组至多一人通过.

（Ⅲ）求随机变量的分布列，首先确定随机变量的所有取值.

本小题中，、组测试通过的总人数可取0，1，2，3，4

由独立事件概率公式可得各随机变量的概率，从而得的分布列，进而求得的期望

试题解析：（Ⅰ） 设戊竞聘成功为A事件，则

                        4分

（Ⅱ）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件

            9分

（Ⅲ）可取0，1，2，3，4

0

1

2

3

4

P

期望（注：每个概率1分，列表1分，期望1分）    15分

考点：1、古典概型；2、独立事件同时发生的概率；3、随机变量的分布列及期望