Question

已知函数，且当时，的最小值为2.

（1）求的值，并求的单调增区间；

（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.

Answer

（1），的单调增区间是；（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先应用三角函数的倍角公式及辅助角公式，将原三角函数式化简成，关键其在 的最值，建立的方程；

由解得，得到的单调增区间是.

（2）遵循三角函数图象的变换规则，得到，利用特殊角的三角函数值，解出方程在区间上的所有根，求和。

试题解析：（1）

∵    ∴

，故，

由，解得

故的单调增区间是

（2）

由得，则

解得；

∵  ∴，故方程所有根之和为.

考点：三角函数的和差倍半公式，三角函数图象的变换.