Question

已知函数。

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）求证：当时，对所有的都有成立.

Answer

（1）当时，的减区间为，无增区间；

（2）通过求导数，，

由，得到

在均为单调减函数.

分和讨论得证.

【解析】

试题分析：（1）根据

确定的减区间为，无增区间；

（2）通过求导数，，

由，得到

在均为单调减函数.

分和讨论得证.

试题解析：（1）当时，

∵

∴的减区间为，无增区间；

（2）证明：，

因为，，所以，

故在均为单调减函数.

当时，，而则；

当时，，而则；

综上知，当时，对所有的都有成立.

考点：应用导数研究函数的单调性