Question

已知函数，且当时，的最小值为2.

（1）求的值，并求的单调增区间；

（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.

Answer

（1）0，；（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先利用三角函数的和差倍半公式，将原三角函数式化简，根据三角函数的性质，确定得到最小值的表达式，求得；（2）遵循三角函数图象的变换规则，得到，利用特殊角的三角函数值，解出方程在区间上的所有根，求和.

试题解析：（1）    2分

因为，时，的最小值为2，所以，.    4分

          6分

（2）            9分

由，

.        11分

              12分

考点：三角函数的和差倍半公式，三角函数图象的变换.