Question

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标。

Answer

（1），；

（2）当为()或时，的最小值为1.

【解析】

试题分析：（1）消参数方法有“加减消元法”“代入消元法”“平方关系消元法”等；将极坐标方程转化成直角坐标方程，一般利用

（2）将代入，即得：，应用“三角换元”思想，令的坐标为：，将问题转化成三角函数值域.

试题解析：（1）        2分

      4分

（2）：                5分

设为：

              7分

所以当为()或                  9分

的最小值为1                      10分

考点：参数方程与极坐标，三角函数的和差倍半公式.